275898 标题:设aij(i,j∈N+)是位于这个数表中从上往下数……

443026072写于2009-4-13 20:42:00(点击2557次) [ 后退 ]
 
把正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表
 
1
2 3
4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
……
 
设aij(i,j∈N+)是位于这个数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数.数表中第j行共有2i-1个正整数
 
(1)若aij=100,求i,j
(2)记An=a11+a22+a33+……+ann(n∈N+),试比较An与n2+n的大小,并说明理由

第一问我已经算出,i=7,j=36

第二问写了一半,最后一部分比较不会写,我已经写好的是这样的:

a11, a22=a21+1,a33=a31+2,a44=a41+3,a55=a51+4

ann=an1+(n-1)……

∴An=a11+a22+a33+……+ann=(a21+1)+(a31+2)+(a41+3)+(a51+4)+.....+(an1+(n+1))

=(a11+a21+a31+a41+.....an1)+(1+2+3+4+……(n-1))

前面是等比数列,后面是等差

∴=2n-1 + n(n-1)/2

后面比较大小不会算了……

总要等到睡觉前才知道,功课只做了一点点
总要等到考试后才知道,该念的书都没有念
一寸光阴一寸金,老师说过寸金难买寸光阴
一天又一天,一年又一年,迷迷糊糊的童年
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