喀普利卡数

　　印度境内某铁路沿线有一块里程指示牌，上面写着3025公里，由于受到龙卷风的袭击，路牌被拦腰折断，这个四位数字也被一分为二。有一天数学家喀普利卡（Kaprekar）偶然路经该地，看到这幕景象，突然心中一亮，他自言自语地说道："这个数好奇怪呀！30+25=55，而552=3025，原数不是又再次重现了吗？"从此以后，他就专门搜集这类数字，而别人也把这种怪数命名为"喀普利卡数"，简称"喀氏数"；也叫"分和累乘再现数"。

　　查找这类数字的办法很多，从初等数学到高等数学，应有尽有。下文介绍两种最简单的办法。

　　第一种是日本趣味数学名家藤村幸三郎的解法。设四位数的前两位为x,后两位为y，由"喀氏数"的本性可列出式子：

　　(x+y)2=100x+y

　　即 x2+2(y-50)x+y2-y=0

　　把它看成x的一元二次方程，并解出x=50-y。因为2500-99y必须是完全平方数，故y只能等于25或1，抓住这个要点跟踪追击，即可求出四个喀氏数3025、2025与9801（还有一个0001，但根据一般习惯，不把它视为四位数，故从略）。

　　第二个办法是日本浅野英夫的解法。设四位数的前两位与后两位分别为A、B，于是有

　　(A+B)2=100A+B=A+B+99A

　　∴(A+B)(A+B-1)=99A

　　从而可看出A+B与A+B-1中一个是9的倍数，一个是11的倍数。这样就很容易找出合适的候补者是44、55与99，从而即可发现三个喀氏数2025、3025与9801。

　　喀氏数不限于四位数，其他位数也有。我们不妨再随便举出一个8位数，它是由美国数学家享特（J·A.H.Hunter）所发现的，此数等于60481729，把它分成前后两段并相加求和，将可得到

　　6048+1729=7777，而77772=60481729。

　　它又像幽灵一般地"回家"来了！

　　目前，喀氏数已引起了哲学家和数学家们的巨大兴趣，自然也伴随着一些唯心主义的、歪曲的报道，读者不可被它迷惑。