你能算出陈琦采购的文具盒的只数与单价吗?
分析与解答
解答这道题绝非轻而易举的事儿，它包括若干具体概念。下面给出解答过程。
在这三箱整批购进的不同文具盒中，设买x角的文具盒x只，用了x2角；买y角的文具盒y只，用了y2角。这样，买第三种为(260-x-y)角的文具盒(260-x-y)只，用了(260-x-y)2角。
那么x2+y2+(260-x-y)2=26000
化简，得：x2-(260-y)x+y2-260y+20800=0，把这个式子看作含有x的一个二次方程式，得
(*)
由于x、y是自然数，因此一定有520y-15600-3y2=K2(K是非负整数)，从而可化 简为(3y-260)2十3K2＝20800。
由于三箱数量不等(总只数为260，因而三箱数量相等是不可能的)，可假定最少一箱中的只数为y，显然 y＜8)，由此260-3y＞0。进一步由
(3y-260)2十3k2=20800 及3k2≥0 有
所以y＞38。
由于以2、3、7或8结尾的都不是整数的平方．因此，根据方程(260-3y)2+3k2=20801可有如下分析：
k2以0、1、4、5、6或9结尾；相对应的3k2以0、3、2、5、8 、 7结尾，于是，(260-3y)2必须以0，7，8，5，2，3结尾．但 没有平方数是以2、3、7或8结尾的，因此(260-3y)2一定 是以0或者5结尾，所以y一定是5的倍数。
这样，我们就确定了y的可能值，这个值是5的倍数，且38＜y＜87。
对每个7的值进行检验(这种方法简称为枚举检验)，将数据展示如下：
| y=40 | 45 | 50…80 | 85 |
| (260-3y)2=19600 | 15625 | 12100…400 | 25 |
| 3k2=1200 | 5175 | 8700…20400 | 20775 |
| k2=400 | 1725 | 2900…6800 | 6925 |
| k=20 | -- | ---- | -- |
可以发现k和y的整数值只能是y=40，k=20．
回到(*)式，求得x=100或120.
因此，260-x-y=120或100．
这样，三箱分别装40只、100只、120只文具盒，三 箱中每只文具盒的单价分别是40角、100角、120角， 即4元、10元、12元．
[编者按]这是从一类古老的整数解问题中改编而来的数学趣味题。在解题过程中，我们必须注意到最后的枚举法检验是非常重要的。这种解题方法叫做计算试验，要用电子计算机来做，是现代重要的科学研究方法。我们认为，在初中阶段，可适当渗入计算试验的启蒙问题，但不要加重学生的负担。首先要弄出一批合适的问题，进一步可以研究教学方法。