2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理工农医类）
本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1. 若i 为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数
的点是
的点是
A． E B. FC. G D. H
2. 设合集A={(x,y)| 
+
=1}, B={(x,y)|y=
},则 B={(x,y)|y=}， 
的子集的个数是
+=1}, B={(x,y)|y=},则 B={(x,y)|y=}， 的子集的个数是A. 4 B. 3 C. 2 D.1
3.在△ABC中, a =15, b=10 , A=60，则cosB=
A. －
Ｂ． Ｃ．－
Ｄ．
Ｂ． Ｃ．－ Ｄ．4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是
A.
B.
C.
D.
B. C. D.5.已知△ABC和点M满足
+
+
= 0。若存在实数m使得
+
= m
成立，则m＝
++= 0。若存在实数m使得+= m成立，则m＝A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002…600。采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003。这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营区。三个营区被抽中的人数依次为
A.. 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17,9
7.如图，在半径为
的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设
为前
个圆的面积之和，则
的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前个圆的面积之和，则A.. 
B. 
B. C. 
D. 
D. 8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每个从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A.152 B.126 C.90 D.54
9.若直线
与曲线
有公共点，则b的取值范围是
与曲线有公共点，则b的取值范围是A.. 
B. 
B. C. 
D. 
D. 10．记实数
…
中的最大数为max｛…｝，最小数为min｛…｝．已知△
的三边边长为
（
），定义它的倾斜度为
…中的最大数为max｛…｝，最小数为min｛…｝．已知△的三边边长为（），定义它的倾斜度为
＝max｛
｝·min｛｝，则“＝1”是“△为等边三角形“的
＝1”是“△为等边三角形“的A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．在
的展开式中，系数为有理数的项共有 项．
的展开式中，系数为有理数的项共有 项．12．已知
，式中变量
满足约束条件
则
的最大值为 ．
，式中变量满足约束条件则的最大值为 ．13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）。则球的半径是 cm。
14.某射手射击所得环数的分布列如下：
已知
的期望
=8.9，则
的值为 。
的期望=8.9，则的值为 。15.设
，则
为
的调和平均数。如图，
为线段
上的点，
=
，
=
,Ｏ为的中点，以ＡＢ为直径作半圆。过点做的垂线交半圆于Ｄ，连结
，
，
。过点Ｃ做的垂线，垂足为
。则图中线段的长度为的算术平均数，线段 的长度是的几何平均数，线段 的长度是的调和平均数。
，则为的调和平均数。如图，为线段上的点，=，=,Ｏ为的中点，以ＡＢ为直径作半圆。过点做的垂线交半圆于Ｄ，连结，，。过点Ｃ做的垂线，垂足为。则图中线段的长度为的算术平均数，线段 的长度是的几何平均数，线段 的长度是的调和平均数。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=cos（
）cos（
），g（x）=sin2x
.
）cos（），g（x）=sin2x.（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合。
g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合。17.（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
（0
x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。
18.（本小题满分12分）
如图，在四面体ABOC中，OC
OA，OCOB.
OA，OCOB.∠AOB=120,且OA=OB=OC=1
(Ⅰ)设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算
的值。
OA，并计算的值。(Ⅱ) 求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。
19.（本小题满分12分）
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1
(Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)是否存在正数m，对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有
若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。20.（本小题满分13分）
已知数列
满足：
；数列
满足；
满足：；数列满足；
(Ⅰ)求数列，的通项公式；
，的通项公式；(Ⅱ)证明：数列中的任意三项不可能成等差数列。
中的任意三项不可能成等差数列。21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)=ax+
+c(a>0)的图像在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1
+c(a>0)的图像在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1(Ⅰ)用a表示出b,c；
(Ⅱ) 若f(x)
Inx在
上恒成立，求a的取值范围；
Inx在上恒成立，求a的取值范围；(Ⅲ)证明：
……
……参考答案
