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梅森尼数

2002-7-25 20:51:58
  
  把两个国际象棋棋盘摆放在一起,在第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒……这样,从第二个棋盘的最后一格取出1粒麦子后,这一格里还剩下2127-1粒麦子,即170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727粒麦子,这个长达39位的天文数字是一个素数。

  法国数学家梅森尼(M.Mersenne,1588-1648)对这类形如2n-1的素数特别感兴趣,做过不少有意义的工作,后人就把此类数命名为梅森尼数。

  已经证明了,如果2n-1是素数,则幂指数必须是素数;然而,反过来并不对,当n是素数时,2n-1不一定是素数。例如,人们已经找出211-1是个合数,23可除尽它;223-1也是合数,47可以除尽它。

  梅森尼数的因子有时非常难找,美国数学家科尔在1903年10月的一次学术会议上走上讲台,在黑板上计算了267-1,接着,他又把193,707,721和761,838,257,287两个数用直式相乘,两次计算结果完全相同。他一句话都没有说,就回到了自己的座位上,全场顿时以暴风雨般的掌声向他表示祝贺。这个不说话的报告已经成为数学史上的佳话。

  到1983年止,人们已经知道有28个梅森尼数,所对应的幂指数n为2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127,521,607,1279,2203,2281,3217,4253,4423,9689,9941,11213,19937,21701,23209,44497,86243。从第十三个开始,都是在1952年之后,借助于电子计算机而陆续发现的。这个纪录,还可能不断被刷新。世界各国的科技新闻中,时常会冒出所谓最大素数的报道,通常即是指这种梅森尼数而言。